Dalam Artikel kali ini aku akan membagi bagaimana tahap2 sederhana
proses konversi bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka
mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10,
11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10.
Contoh penulisan bilangan desimal : 17
10. Ingat, desimal
berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi
subscript pada penulisan
bilangan desimal.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2
angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap
bilangan pada bilangan biner disebut
bit, dimana
1 byte
= 8 bit. Contoh penulisan : 110111
2.
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan
angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 17
8.
Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan
basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian
dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10
sampai 15. Contoh penulisan : C5
16.
…
—————————————————————————————————————————————-a langsung saja aku akan ambil sebuah contoh
bilangan desimal yang akan
dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya lakukan konversi masing2
bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah 25
10.
Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 25
10
tersebut dengan 2, seperti berikut :
25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan
yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1. —–> Sampai disini masih mengerti
kan?
Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya
sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa 0. —–> Ingat, selalu tulis
sisanya.
Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0,
sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil
konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa
perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.
Maka hasilnya adalah 011001
2. Angka 0 di awal tidak
perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 11001
2.
—————————————————————————————————————————————-
Lanjut…..sekarang aku bakalan menjelaskan
konversi bilangan desimal ke
oktal.
Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja
kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 33
10.
Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya?…41
8!!!
—————————————————————————————————————————————-
Sekarang waktunya untuk mengajarkan proses
konversi desimal ke
heksadesimal…
Seperti biasa, langsung saja ke contoh.Okay
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 243
10.
Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi
desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa F. —-> ingat, 15 diganti
jadi F..
0 : 16 = 0 sisa 0….(end)
maka hasil konversinya adalah F3
16. Gampang kan??
—————————————————————————————————————————————-
Sekarang kita beralih ke
konversi bilangan biner ke desimal.
Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian
setiap
bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana
perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri
bit bernilai 2
0
sampai 2
n.
Langsung saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di
atas, yaitu 11001
2. Misalkan bilangan tersebut saya ubah
posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.
1
0
0
1
1
Nah, saatnya mengalikan setiap
bit dengan perpangkatan 2. Ingat,
perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2
0 sampai 2
n,
untuk setiap
bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :
1 ——> 1 x 2
0 = 1
0 ——> 0 x 2
1 = 0
0 ——> 0 x 2
2 = 0
1 ——> 1 x 2
3 = 8
1 ——> 1 x 2
4 = 16
—> perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25
10.
bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang aku ubah ke biner di
awal tadi.
—————————————————————————————————————————————-
konversi bilangan biner ke
oktal.
Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa
setiap bilangan oktal mewakili 3
bit dari bilangan biner. Maka jika
kita memiliki bilangan biner 110111
2 yang ingin dikonversi
ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah
bilangan biner tersebut, setiap bagian 3
bit, mulai dari kanan ke
kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110
dan
111
setelah
dilakukan proses pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal
terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi
menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 67
8, yang
merupakan bilangan oktal dari 110111
2…
“Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6
bit. Jadi dipilah2
3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5
bit?” Hehe…Gampang..Contohnya
11001
2. 5
bit kan? Sebenarnya pemilah2an itu
dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah
bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan
di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi 011001
2.
Tidak akan merubah hasil perhitungan
—————————————————————————————————————————————-
konversi bilangan biner ke heksadesimal
sebagai contoh, misalnya aku ingin ubah 11100010
2
ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya
tinggal memilahkan
bit2 tersebut menjadi kelompok2 4
bit.
Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan 0010
coba lihat
bit2 tersebut. Konversilah
bit2 tersebut
ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :
1110 = 14
dan 0010 = 2
ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14
dilambangkan dengan E
16.
Dengan demikian, hasil konversinya adalah E2
16.
Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8
bit?
Contohnya 110101
2? Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di
depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa2 ke hasilnya. Jadi setelah
ditambah menjadi 00110101
2.
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya,
konversi bilangan oktal ke desimal. Hal ini
tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan
8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 71
8.
Maka susunannya aku buat menjadi demikian :
1
7
dan proses perkaliannya sbb :
1 x 8
0 = 1
7 x 8
1 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 57
10.
—————————————————————————————————————————————-
oktal ke
biner..
Langsung ke contoh.Misalkan aku ingin mengubah bilangan oktal 57
8
ke biner. Maka langkah yang ku lakukan adalah melakukan proses konversi
setiap bilangan tersebut masing2 ke 3
bit bilangan biner. angka 5
jika dikonversi ke biner menjadi….? 101
2. Sip. Nah, 7, jika
dikonversi ke biner menjadi…? 111
2. Mantap. Maka hasilnya
adalah 101111
2.
—————————————————————————————————————————————-
konversi oktal ke heksadesimal.
Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu
bilangan biner. Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner,
lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya.baik yang
konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba
buktikan, bahwa bilangan oktal 72
8 jika dikonversi ke
heksadesimal menjadi 3A
16.
—————————————————————————————————————————————-
konversi bilangan heksadesimal ke desimal.
Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke
desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan
16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan
heksa C8
16 ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan
bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai
berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai
berikut :
8 x 16
0 = 8
C x 16
1 = 192 ——> ingat, C
16
merupakan lambang dari 12
10
Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 200
10.
—————————————————————————————————————————————-
konversi dari heksadesimal ke biner.
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam
heksadesimal mewakili 4
bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan
proses konversi bilangan heksa B7
16 ke bilangan biner. Maka
setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner.
Ingat, B
16 merupakan simbol untuk angka desimal 11
10.
Nah, desimal 11
10 jika dikonversi ke biner menjadi 1011
2,
sedangkan desimal 7
10 jika dikonversi ke biner menjadi 0111
2.
Maka bilangan binernya adalah 10110111
2, atau kalau dibuat
ilustrasinya seperti berikut ini :
B
7 —-> bentuk heksa
11
7 —-> bentuk desimal
1011
0111 —-> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 10110111
2
—————————————————————————————————————————————-
konversi heksadesimal ke oktal.
sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan
bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu
konversikan nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa
nilai heksadesimal E7
16 jika dikonversi ke oktal menjadi
347
8.
—————————————————————————————————————————————-
